Soluciones positivas para un sistema de ecuaciones diferenciales de segundo orden y con valores en la frontera

Abstract

Los sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales, son sistemas dinámicos que permiten abordar problemas muy diversos; en los que concierne a la existencia y unicidad de soluciones positivas, permiten desenrollar diferentes métodos que puedan dar con la solución determinística o realizar su simulación que demuestra su comportamiento geométrico o aplicar técnicas de aproximación. Uno de los problemas de estudio del cual se han obtenido varios resultados, es el sistema de dos ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden, los cuales han demostrado la existencia de soluciones positivas, en función a las características impuestas a las condiciones de frontera. De este modo, el presente trabajo de investigación tiene por objeto analizar la existencia y unicidad de una solución positiva para un sistema de ecuaciones diferenciales de segundo orden y con valores en la frontera, precisamente de la forma:    x ′′(t) + a1(t)x ′ (t) + b1(t)x(t) + f1(t, x(t), y(t)) = 0, t ∈ (0, 1) y ′′(t) + a2(t)y ′ (t) + b2(t)y(t) + f2(t, x(t), y(t)) = 0, t ∈ (0, 1) con las condiciones de frontera: x(0) = Z 1 0 y(t)dα(t), y(0) = Z 1 0 x(t)dβ(t) x(1) = 0, y(1) = 0 Donde ai , bi , i = 1, 2 son funciones de L 1 (0, 1), f1, f2 funciones en C 0 ((0, 1)× [0, +∞) × (0, +∞)) y C 0 ((0, 1) × (0, +∞) × [0, +∞)). Para obtener el resultado, se hace uso de un teorema de punto fijo sobre un cono de un espacio de Banach.